Тигры в клетке
В квадратной коробочке размером 5х5 размещены 24 плитки размером 1х1 (место одной плитки свободно). На четырех плитках нарисованы сторожа, еще на четырех - тигры, на шестнадцати - куски решетки.
В начальном положении тигры находятся в клетке, сторожа вне клетки (пустое место в центре коробочки). Передвигая плитки внутри коробочки, можно выпустить тигров на свободу, а сторожей спрятать от них в клетке. Как это сделать? Какое наименьшее число перемещений плиток для этого потребуется?
А можно ли отдать одного сторожа "на съедение" тиграм?
Пусть размеры клетки немного увеличены так, как это показано на рисунке. Наличие "пустых" плиток позволяет видоизменить головоломку: пусть все они (или две диагональные) жестко закреплены.
Решите поставленные задачи в обоих случаях: все плитки свободно передвигаются и "пустые" плитки (или их часть) зафиксированы.
Далее, если немного уменьшить размеры клетки так, чтобы куски решетки располагались только на восьми плитках, то получится другая, более простая головоломка.
Как решаются предыдущие задачи и для этого случая?