Шахматный куб
Головоломка состоит из восьми кубиков, раскрашенных в контрастные цвета - белый и черный. Развертки кубиков приведены на рисунке. Кубики можно склеить из плотной бумаги или взять готовые деревянные и раскрасить (или обклеить бумагой) грани.
Задача состоит в том, чтобы из восьми кубиков сложить куб 2х2х2 с "шахматной" расцветкой каждой грани, как показано на рисунке. При этом должно соблюдаться следующее условие: кубики можно прикладывать друг к другу только одинаково окрашенными гранями.
Решите эту же задачу при условии, что кубики прикладываются друг к другу только разными гранями: белая к черной и наоборот.
Практически этот частный случай может интерпретироваться следующей красивой головоломкой. Пусть вместо белых граней у всех кубиков будут впадины, а вместо черных – выступы такого же формата. Скрепляя все детали (сначала в пары, пары в половины), получим фигуру, на боковых гранях которой в «шахматном» порядке будут чередоваться впадины и выступы. Внешний вид такой головоломки представлен на следующем рисунке.
Сколько существует решений для обеих задач?
Решите следующие задачи на сборку фигур, в которых кубики прикладываются друг к другу произвольным образом:
Решите следующие задачи на сборку фигур, в которых кубики прикладываются друг к другу произвольным образом:
Задание 1. Из всех элементов сложите куб, который по окраске соответствует элементу № 1;
Задание 2. Из всех элементов сложите куб, соответствующий элементу № 2;
Задание 3. Из всех восьми кубиков сложите две призмы 2х2х1, каждая грань которых имела бы «шахматную» расцветку;
Задание 4. Используя полный набор кубиков, сложите две призмы 2х2х1, все грани которых имели бы определенный цвет: либо белый, либо черный.
